機(jī)械產(chǎn)業(yè)累積公差分析與解決方案

　　歐美高科技國家于250年前就發(fā)生組配不順利，十九世紀(jì)中葉，美國最先發(fā)明出公差概念并大幅改善組裝效率，到二十世紀(jì)初美國早已頒布國家級規(guī)範(fàn)(具理論基礎(chǔ)、工程實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)與公信力)，并運(yùn)用于軍品商品生產(chǎn)，成就第一、二、三次工業(yè)革命，自動化生產(chǎn)、大量產(chǎn)製與降低成本，提升生活品質(zhì)，造福人類。吾人急需迎頭趕上，了解其原理加以活用，必有生存發(fā)展空間。

一.累積公差分析

　　零件經(jīng)由製作設(shè)備加工機(jī)具要求每件形狀尺寸均達(dá)一樣，嚴(yán)格來看，每件尺寸皆一樣，難度極高，不僅費(fèi)時亦無必要，因可能須採用更高級精準(zhǔn)度之機(jī)具，設(shè)備費(fèi)更高，且必需經(jīng)過篩選才有可能得到，因製作加工過程必產(chǎn)生些微誤差，故如何給予合理誤差範(fàn)圍是一個嚴(yán)肅課題。宛如軸承之鋼珠製作，大量生產(chǎn)后，最嚴(yán)格篩選尺寸與形狀類為航空級用，數(shù)量雖極少但價(jià)格極昂貴，次級品為汽機(jī)車用，最后為自行車用，因應(yīng)功能需求(運(yùn)轉(zhuǎn)速度)不一樣。

　　累積公差(Tolerance Stack-up)產(chǎn)生之因素有(1)加工工具使用一付夾具于表面之施力變異，在同一臺工具機(jī)裝置夾具之變異，加工刀具之磨耗等因素。(2)材料、材質(zhì)不均勻、內(nèi)應(yīng)力釋放及表面尺寸之變異等因素。(3)工作人為組裝不當(dāng)及工序操作不當(dāng)之因素。(4)設(shè)備、機(jī)構(gòu)運(yùn)行之重複性、剛度及運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)變異(進(jìn)給、轉(zhuǎn)速等)。(5)環(huán)境溫溼度對機(jī)具與零件尺寸影響之變異，尤其檢測室要求精密受測件須于4小時前置入檢測室之規(guī)定，期盼零件與檢測儀具同溫，消除溫度影響因素。對策為減少裝置之?dāng)?shù)量、嚴(yán)謹(jǐn)之製程管制、環(huán)境條件控制、改善材料品質(zhì)及操作訓(xùn)練。

　　產(chǎn)品組立裝配線上如遇到零件或組件無法順利進(jìn)行組配，立即影響后續(xù)功能測試與交貨時程，問題馬上直達(dá)專案主管并立案管考，產(chǎn)線負(fù)責(zé)主管及核心干部立刻繃緊神經(jīng)全力面對，找問題并加以克服，力?；謴?fù)產(chǎn)線正常，事后做詳細(xì)檢討報(bào)告避免下次重複出現(xiàn)。

　　長時間觀察統(tǒng)計(jì)分析，大多歸結(jié)于製作設(shè)計(jì)圖面標(biāo)注欠缺周延與不合理，最常出現(xiàn)之原因?yàn)橄铝幸蛩兀?1)零件欠互換性設(shè)計(jì)思考。(2)欠缺基準(zhǔn)標(biāo)注或不明確。(3)累積公差各自解讀，紛爭不斷。(4)忽視未注公差真正值或誤解。(5)傳統(tǒng)尺寸公差標(biāo)注之缺陷。(6)不知零件幾何形狀誤差。(7)表面粗度因素。(8)表面處理厚度。(9)忽視合理組裝間隙因子。(10)浪費(fèi)主管與組織專案MRB(Material Review Board)資源。

　　因製作部門一定需按照圖面尺寸製作，且精度并需落于公差範(fàn)圍內(nèi)才會卸下機(jī)具，檢驗(yàn)部門必須按照圖面尺寸及公差檢測才可驗(yàn)收放行入庫，這兩部門工作內(nèi)容無從影響后續(xù)組配順利與否，甚至于每件皆經(jīng)功能量規(guī)檢驗(yàn)，到產(chǎn)線仍發(fā)生組配不順之事，演變成部門間信心問題，連同其他問題，新仇舊恨糾葛在一齊，問題更複雜化。高階主管與專案主管陷入迅速召集設(shè)計(jì)、組配產(chǎn)線等相關(guān)干部舉行特別裁示會議或開MRB會議，共商解決之道，最終裁示拒收或合用(非合格)，然次數(shù)一多，高階主管均心驚膽跳，寢食難安，祈禱品質(zhì)無缺點(diǎn)。

(1)尺寸公差之侷限

　　近百年來傳統(tǒng)習(xí)用尺寸(公差)無法控制形體之形狀、偏轉(zhuǎn)、方位或位置。游標(biāo)卡尺及分釐卡只接觸到特定截面之最大兩點(diǎn)(或三點(diǎn))，很難確認(rèn)出是否為真圓與真直，及其他諸如彎曲、蜂腰、中廣、錐形、偏斜、波浪型、傾斜、扭曲等形狀。

(2)基準(zhǔn)不明確

　　同樣零件不同標(biāo)注，其累積公差各不相同。如圖1為各段之標(biāo)注尺寸，則XY距離累積最大公差值為26±0.15。

圖1.尺寸鏈標(biāo)注法(ASME Y14.5M 1994/2009)

　　 下圖2各段皆以同一端面作基準(zhǔn)線(面)標(biāo)注尺寸，則XY=26±0.10，比尺寸鏈標(biāo)注法小些。

圖2.基準(zhǔn)線標(biāo)注法(ASME Y14.5M 1994/2009)

　　如採直接標(biāo)注尺寸，則沒產(chǎn)生累積公差問題，XY=26±0.05，亦即公差最小(圖3)，但對零件整體位置而言，仍產(chǎn)生±0.05之偏移不確定之問題，顧此失彼，尤其組配合件時，可能造成干涉或間隙過大之現(xiàn)象，隱藏后續(xù)之問題無窮而不知，因零件檢查尺寸符合圖面標(biāo)注合格而被忽略與界面之關(guān)係，非有經(jīng)驗(yàn)之工程師無法看出問題所在。

圖3.直接標(biāo)注法(ASME Y14.5M 1994/2009)

(3)正負(fù)座標(biāo)不合理之缺陷

　　國內(nèi)機(jī)製業(yè)習(xí)用之傳統(tǒng)直角坐標(biāo)之尺寸標(biāo)注如圖4。

圖4. 傳統(tǒng)直角坐標(biāo)

　　近70年為彌補(bǔ)尺寸公差不合理之缺陷而發(fā)展之幾何公差標(biāo)注如圖5。于尺寸公差下面加一長方框，第一格為幾何公差型態(tài)，本文選位置公差(正位度)，第二格為幾何公差範(fàn)圍，后面加一修飾符號M，意為最大材料條件(Maximum material condition)。

圖5. 幾何公差標(biāo)注

　　優(yōu)劣比較：傳統(tǒng)直角坐標(biāo)之尺寸標(biāo)注其孔心合格區(qū)域僅拘限于0.05之正方形區(qū)塊而已，孔心合格區(qū)(圖6)，明顯不合理，因點(diǎn)1及點(diǎn)2相對于理想中心均為等距，而點(diǎn)1為合格，點(diǎn)2則不合格(圖7)，如以對角線為直徑之圓形區(qū)塊才合理，同時也合理擴(kuò)增57.1%之區(qū)塊面積，可大降製作工具模具成本。

 

圖6.孔心合格區(qū)比較

　　如再用最大材料情況M修飾，可第二度擴(kuò)增合格區(qū)至ψ0.13，或稱為紅利公差(Bonus tolerance)。

圖7. 最大材料情況

　　位置度原則應(yīng)用時，其公差大小由設(shè)計(jì)師需要而定，非由座標(biāo)轉(zhuǎn)換而成，此公差係由外形（孔及配合件）之最大材料尺寸來決定。如上圖中，位置度公差ψ0.07㎜為以孔于最大材料尺寸（最小孔徑ψ3.97㎜）為準(zhǔn)。當(dāng)孔之尺寸偏離最大材料尺寸時，孔之位置度公差允許超過原來之公差帶，于偏轉(zhuǎn)範(fàn)圍內(nèi)偏轉(zhuǎn)其位置。如ψ0.13㎜增額公差（Bonus tolerance）為孔加工到最高極限尺寸ψ4.03㎜時容許之位置度公差。換言之，幾何形狀誤差可隨加工孔徑變異而變，變異量為孔徑尺寸增加量。

(4)累積誤差效應(yīng)

　　零件因設(shè)計(jì)圖面不夠完整，造成設(shè)計(jì)、製作加工、檢測與客戶之間之見解分歧，產(chǎn)生之爭議不斷，嚴(yán)重影響生產(chǎn)、組裝效率、功能測試與上市時機(jī)，直接影響獲利。產(chǎn)品主管虛耗寶貴時間去組織專案找出再現(xiàn)性問題，同樣耗損人力、物力、時間，增加成本負(fù)擔(dān)。三星Note 7品質(zhì)缺陷自燃意外，事后做25萬件次之再現(xiàn)性分析，才確認(rèn)事故原因，可想像過程中相關(guān)主管與工程師背負(fù)之壓力與煎熬，還好有找到原因才能對癥下藥改進(jìn)，但所損失之商譽(yù)極為龐大。品質(zhì)是品牌的生命。

二.累積公差解決方案

　　(1)最差狀況模式 ，T為公差值直接累加，最差情況為將各零件(各段)之最長尺寸累加，最短尺寸累加，可取得組合件(全段)之長度尺寸範(fàn)圍，但結(jié)果為變異數(shù)(公差)過長之虞，零件間隙過大，雖可保證后續(xù)組裝或維修具互換性，但組合件余隙過大，會影響功能規(guī)格測試要求，運(yùn)轉(zhuǎn)件太鬆如同撞擊，產(chǎn)生震動、噪音及加速磨耗，同時伴隨溫度驟升，嚴(yán)重傷害產(chǎn)品壽期，品質(zhì)不良之設(shè)計(jì)。

　　(2)統(tǒng)計(jì)模式，將各零件公差值自乘，再累加后開平方根，可得絕大多數(shù)（99.73％）零件為合格，易製、易驗(yàn)、易組、易維修，工業(yè)界快速實(shí)用。

　　實(shí)務(wù)上尺寸精度于生產(chǎn)及檢驗(yàn)過程中會產(chǎn)生偶發(fā)性、間斷性、顯著性之變異（機(jī)具不同、材質(zhì)不同、操作者不同、時間不同），而製作加工操作時，均以中間值為目標(biāo)，如稍有誤差屬難以避免之正?，F(xiàn)象，亦希望能落在公差值內(nèi)。例如設(shè)計(jì)圖標(biāo)注雙向公差ψ30±0.1 mm，製作現(xiàn)場潛規(guī)則均以ψ30 mm為加工目標(biāo)，因工具機(jī)出廠就隱含本身精度誤差，后續(xù)使用產(chǎn)生機(jī)件磨耗誤差，加上操作人情緒技術(shù)誤差，均屬不可避免現(xiàn)象，綜合交錯所產(chǎn)生之總誤差期盼落在公差範(fàn)圍內(nèi)就合格。如故意偏好加工在尺寸上限或下限(特例為車製螺牙情況，以提高防蝕處理膜厚因素之公母配合)，則不合格率比前述驟升一倍。同理;亦適用于單向公差標(biāo)注，如標(biāo)注 mm，則加工目標(biāo)就以中值ψ29.85 mm為目標(biāo)。如設(shè)計(jì)圖標(biāo)注 mm，則加工目標(biāo)就以中值ψ30.15 mm為目標(biāo)。換言之，加工在最長與最短兩極端之零件數(shù)量其機(jī)率很低，故依統(tǒng)計(jì)原理計(jì)算較合理。

　　其他尚有Spott’s modified model Modified statistical model，mi：第i件之平均值在整個範(fàn)圍移動之比率; Mean shift model，，Tasm=Xmax－Xmin；Xmax＝M＋3D；Xmin＝M－3D；M＝Σmi；D＝（Σσi2）1/2; Moment model; Hybrid model與Monte Carlo model等模式，較偏于理論研究領(lǐng)域，惟仍以統(tǒng)計(jì)模型為基礎(chǔ)，不適用于產(chǎn)業(yè)簡單、快速、實(shí)用需求性。

　　下圖為統(tǒng)計(jì)情況則視各零件(各段)隨機(jī)變異製作，首先將各零件長度變異換成6σ模式，次將組合件(全段)之各零件變異值平方和再開方根，可得組合件之尺寸範(fàn)圍，工程實(shí)務(wù)上較符合功能需求。茲以下面零件有三階段尺寸為例，則總尺寸範(fàn)圍如何決定比較合理。

圖8. 3階段零件尺寸鏈標(biāo)注

假設(shè)  

則其總長

解：

　　(1)最差法：最長為2.5+3.2+2.6=8.3，最短為 2.4+3.0+2.5=7.9，則總長度為  ,公差為0.4。

　　(2)統(tǒng)計(jì)法：如賦予每階段之公差皆為6σ(變異值)，則其總長度之變異值為 ,尺寸鏈之第一段 6σ1=2.5-2.4=0.1 ,σ1=0.0167 ;同理第二段　6σ2=3.2-3.0=0.2 ,σ2=0.0333 ;第三段為 6σ3=2.6-2.5=0.1，σ3=0.0167 ,則總長度之變異值為,,，總公差為0.248 明顯比0.4小。

　　另解：依Pythagorean rule t2=a2+b2+c2+…..，a 、b 、c…，各件用平均偏差。AB段長度之變異(公差值)為2.5-2.4=0.1=6σ1 ，平均分配給最長與最短，

　　得σ1=0.0167 ,換言之;LAB =2.45±3σ=2.45±0.05，加工合格率為99.73%。而BC段長度之變異為3.2-3.0=0.2=6σ2 ,可得σ2=0.0333 ,或改為LBC =3.1±0.1。同理; CD段長度之變異為σ3=0.0167 , 或改為LCD =2.55±0.05，

　　則依統(tǒng)計(jì)原理，其總變異公差為,，,得σtotal =0.0412，則AD段長度之變異(公差值)為(8.3+7.9)/2 = 8.1±3σtotal=8.1±0.124，或。而統(tǒng)計(jì)公差0.248，明顯比0.4小。

　　例.由4項(xiàng)零件組成之產(chǎn)品，各零件尺寸與公差如下圖，求組合后之尺寸與公差？

圖9. 4零件組成之產(chǎn)品示意圖

解：組合尺寸平均值：，

　　組合最大尺寸：……（1），

　　組合最小尺寸：……（2），

　　組合偏差（1）－（2）：t=a+b+c+d………（3），與實(shí)務(wù)不符有落差，

　　假設(shè)a=b=c=d=0.02 mm，t=0.08 mm，

　　如依統(tǒng)計(jì)法，t=【4a²】^1/2=【4（0.02）²】^1/2=0.04 mm，

　　如依統(tǒng)計(jì)99.73％合格，σ1=0.02/3 mm，σ_t²=4σ₁²，σt=2σ₁=0.04/3 mm，t=3σ_t=0.04 mm。

　　反過來，如組合偏差t=0.04 mm，依累加法t=a+b+c+d均分，則a=b=c=d=0.01 mm，

　　如依統(tǒng)計(jì)法，t=【4a²】^1/2，a=b=c=d=t/2=0.02 mm，製作公差比直接累加法多 一倍，易製，費(fèi)用降低，省時，彰顯統(tǒng)計(jì)概念之優(yōu)勢。

　　例.由5支桿組成軸，首尾各長20.02 mm，中間3支長各為50.50 mm，每支之標(biāo)準(zhǔn)差均為0.01 mm，採隨機(jī)法組立，依統(tǒng)計(jì)原理，求軸長平均值？標(biāo)準(zhǔn)差？軸長自然公差？軸長自然偏差？

解：軸長平均值：20.02×2+50.50×3=191.54 mm，

　　標(biāo)準(zhǔn)差：σ_t=（5×0.01）^1/2=0.022 mm，

　　軸長自然公差：6σ_t=0.132 mm，

　　軸長自然偏差：±σ_t=±0.066 mm。

　　得軸長191.54±0.066 mm。

　　例.依高度正確之製作之3項(xiàng)零件，各個尺寸統(tǒng)計(jì)均呈常態(tài)分布，隨機(jī)各自3項(xiàng)零件各取一件線性組立，期望全長變化不超過±3σ_t=±4 mm，依累加法思維及統(tǒng)計(jì)原理求各項(xiàng)零件之製作偏差？

解：（1）依累加法思維：組合偏差±3σ_t=±4 mm，各項(xiàng)零件之製作偏差：±σ_t=±1.333 mm。

      （2）統(tǒng)計(jì)原理：σ_t²=σ₁²+σ₂²+σ₃²=3σ₁²，

　　ifσ₁=σ₂=σ₃，則σ₁=σ_t/(3^1/2)=0.769 mm，

　　各項(xiàng)零件之製作偏差：±3σ₁=±3（0.769）=±2.309 mm＞±1.333 mm，製作易，降成本。

　　由多項(xiàng)零件組立之機(jī)件，其組合尺寸之偏差設(shè)計(jì)，影響各零件之製作精度程度，考量因素：

　　1.組合尺寸功能需求。

　　2.各零件生產(chǎn)設(shè)備之製作精度。

　　3.其他相關(guān)設(shè)備之配合能力。

　　宜兼顧上述3項(xiàng)平衡且符合目前生產(chǎn)之經(jīng)濟(jì)原理，組合尺寸之偏差是否可由3σ放大至4σ。

(3)基準(zhǔn)與基準(zhǔn)尺寸

　　基準(zhǔn)尺寸(Basic dimension BSC)：表示形體精確大小、形狀與位置之理論值，做為對外尺寸或注解尺寸建立公差。如  。

圖10. 基準(zhǔn)與基準(zhǔn)尺寸

　　指定某形態(tài)之位置度公差或輪廓度公差或傾斜度公差時，用于標(biāo)注理論上正確之位置、輪廓或角度之尺度(尺寸)，是不加注公差，而是以尺度外加方框表示，該工件之相對應(yīng)實(shí)際尺度僅受限于公差框內(nèi)所標(biāo)注之位置度公差或輪廓度公差或傾斜度公差，更非以未注公差比對或僅作參考。優(yōu)點(diǎn)為：(1)彌補(bǔ)+/-公差之缺陷及不合理之處。(2)消除累積公差之困擾。(3)合理增大製作公差達(dá)57%以上。(4)配合MMC/LMC可再額外增大製作公差(Bonus tolerance/Zero tolerance)，大幅降低模具工具製作成本。(5)量產(chǎn)件之檢具設(shè)計(jì)簡單快速，提升研製效率與良率。

　　尺寸鏈標(biāo)注其組合公差如採6σ之統(tǒng)計(jì)法，可獲得較佳之公差值，比較允中。其他如採基線(Base line共同起點(diǎn)或面)標(biāo)注，可得比尺寸鏈標(biāo)注較少之累積公差。當(dāng)然如採直接標(biāo)注，其公差更比前述兩種更小，但與配合件組合時將產(chǎn)生偏移問題，最佳法則建議引用幾何公差(Geometric tolerance)之基準(zhǔn)(Datum)與基準(zhǔn)尺寸(Basic dimension BSC)標(biāo)注，徹底消除累積誤差變異。

(4) 間隙預(yù)估

影響組合公差因子：

　　(1)接觸界面粗度問題、端面形狀不平行、偏斜、瑕疵、防蝕鍍層膜厚度等。

　　(2)組裝線上人因工程簡易、快速考量。

　　(3)市售機(jī)械設(shè)計(jì)CAD軟體組立圖有盲點(diǎn)，將零件圖組合時採用界面與界面重疊，但工程實(shí)務(wù)上必有間隙產(chǎn)生，因此從CAD直接點(diǎn)選組合件之總長度必定比較實(shí)際組合件短一些。除非檢測室量具歸零時用塊規(guī)從切面方向組合才無間隙。

　　(4)組件間隙預(yù)估，因各產(chǎn)品要求精度不一樣，各產(chǎn)品需自行累積實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)。

　　(5)組合件除長度計(jì)算時需加入間隙質(zhì)外，尚需考量組合件之形狀，可能不是理想中之真直，可能有些微彎曲、偏斜、扭曲、蜂腰、中廣等現(xiàn)象，所以才有幾何公差規(guī)範(fàn)彌補(bǔ)這些缺陷，從零件管制起，尤其大量生產(chǎn)件更需俱全互換要求。

建議

　　歐美高科技國家已使用超過半世紀(jì)，并頒布規(guī)範(fàn)(ISO 1101，ASME Y14.5，內(nèi)容一致)供產(chǎn)業(yè)使用。JIS規(guī)範(fàn)緊追ISO，只晚1~3年(專門機(jī)構(gòu)引進(jìn)，并編輯日文版供業(yè)界使用，并出英文版顯示與國際同步)，充分與國際規(guī)範(fàn)接軌，製作產(chǎn)品具相同功能甚至超越歐美規(guī)格，價(jià)格又比較低廉，產(chǎn)品才能打進(jìn)歐美市場。國內(nèi)機(jī)械產(chǎn)業(yè)(工具機(jī)、切削加工業(yè)、沖壓板金業(yè)、射出塑膠業(yè)、模造橡膠業(yè)、粉末冶金業(yè)等)迎頭趕上，認(rèn)識、學(xué)習(xí)、消化、吸收、活用，急起直追，縮短技術(shù)落差，早日與老外產(chǎn)品拚搏于國際市場，取代日、韓搶占商機(jī)，增加外匯與獲利，創(chuàng)造工作機(jī)會。

備注

　　１.Statistical tolerancing is the assigning of tolerances to related components of an assembly on the basis of sound statistics（such as the assembly tolerances is equal to the square root of the sum of the squares of the individual tolerances）. ASME Y14.5M （2.16） p.38 1994/p. 36~37 2009 。

　　2.60o螺牙面防蝕鍍層如為一個單位厚度，則牙尖及牙谷增為兩個厚度，公母螺牙組配時產(chǎn)生4個單位之厚度，造成干涉，很難鎖到定位之最大原因。加工部門不可只要于完工后有組配到定位就交差，必需于防蝕工序完成后再次組配才是真正完工送驗(yàn)交貨。