平均值和極差法(Xbar & R)是一種可同時對測量系統(tǒng)提供重復(fù)性和再現(xiàn)性的估計值的研究方法。
與單獨(dú)的極差法不同，該方法允許將測量系統(tǒng)的變差分解成兩個獨(dú)立的部分：重復(fù)性和再現(xiàn)性，但不能確定它們兩者的相互作用。同時，基于評估者與零件/量具交互作用產(chǎn)生的變差也沒有計入分析中。
進(jìn)行研究
盡管評價者的人數(shù)、測量次數(shù)及零件數(shù)量均可能會不同，但下面的討論呈現(xiàn)進(jìn)行研究的最佳情況。參見圖B6中的GRR數(shù)據(jù)表，詳細(xì)的程序如下：
1) 取得一個能代表過程變差實(shí)際或預(yù)期范圍的樣本，為n> 10個零件44的樣本。
2) 給評價者編號為A、B、C等，并將零件從1到n進(jìn)行編號，但零件編號不要讓評價者看到。
3) 對量具進(jìn)行校準(zhǔn)，如果這是正常測量系統(tǒng)程序中的一部分的話。讓評價者A以隨機(jī)順序45測量n個零件，并將結(jié)果記錄在第1行。
4) 讓評價者B和C依次測量這些一樣的n個零件,不要讓他們知道別人的讀值，然后將結(jié)果分別的記錄在第6行和第11行。
5) 用不同的隨機(jī)測量順序重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第2、7和12行：注意將數(shù)據(jù)記錄在適當(dāng)?shù)臋谖恢校纾喝绻紫缺粶y量的是零件7，然后將數(shù)據(jù)記錄在標(biāo)有零件7的字段中。如果需要進(jìn)行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)據(jù)記錄在第3、8和13行中。
6) 當(dāng)測量大型零件或不可能同時獲得數(shù)個零件時，第4步到第5步將變更成以下順序:
讓評價者 A測量第一個零件并將讀值記錄在第1行；讓評價者B測量第一個零件并將讀值記錄在第6行；讓評價者C測量第一個零件并將讀值記錄在第11行。
讓評價者 A重新測量第一個零件并將讀值記錄在第2行；評價者B重新測量第一個零件并將讀值記錄在第7行；評價者C重復(fù)測量第一個零件并將讀值記錄在第12行。如果需要進(jìn)行三次測量，則重復(fù)以上循環(huán)，并將數(shù)值記錄在第3、8和13行中。
7) 如果評價者處于不同的班次，可以使用一個替代的方法。讓評價者A測量所有10個零件，并將讀值記錄在第1行；然后讓評價者A按照不同的順序重新測量，并把讀值記錄在第2行和第3行。評價者B和評價者C也同樣做。
數(shù)據(jù)計算
量具的重復(fù)性和再現(xiàn)性的計算如圖III-B 15利和圖HB 16示。圖III-B15是數(shù)據(jù)收集表格，記錄所有的研究結(jié)果:圖III-B16是報告表格，記錄了所有識別信息和依據(jù)指定公式進(jìn)行的所有計算。
（以下計算參見圖III-B15）。
1) 用1、2、3行中的最大值減去它們中的最小值,把結(jié)果記入第5行。在第6、7、8行和第11、12、13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第10行和第15行。
2) 填入第5、 10 及15行的數(shù)據(jù)是極差，所以它們都總是正值。
3) 將第 5行的數(shù)據(jù)相加,然后除以零件抽樣數(shù)量即得到了第一個評價者測量的極差平均值
對第10行和第15行進(jìn)行同樣的計算以得到
和
4) 將第5、10和第15行的平均值(
)轉(zhuǎn)到第17行。用它們的和除以評價者人數(shù),結(jié)果記入
欄(所有極差的平均值)。
5) 將
(平均值)輸入第19行，并乘以D4以得到控制限的上限和下限:注意如果進(jìn)行兩次測量，則D4為3.27；將該單獨(dú)極差的上控制限(UCLR)填入19行。注:對于測量次數(shù)少于7次的情況下，極差的下控制限(LCLR)為零。
6) 對于極差結(jié)果大于 UCLR計算結(jié)果的任何讀值，讓原來的評價者對原來的零件進(jìn)行重新測量，或剔除那些讀值，然后根據(jù)修改后的抽樣數(shù)量重新平均并計算極差平均值R和控制限UCLR。如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分析數(shù)據(jù),這種狀況將已經(jīng)得到了糾正，因此不會在這發(fā)生。
7) 加總第1、2、3、6、7、8.11.12和13行的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數(shù)量,并將結(jié)果填入該行最右邊標(biāo)有“平均值”的欄位中。
8) 將1.2.3行的平均值相加，用該總和除以測量次數(shù)，將所得結(jié)果填入第4行中的
欄位中。對第6、7、8行和第11、12、 13行重復(fù)以上步驟，并將結(jié)果分別記錄在第9行和第14行中的
欄位中。
9) 找出第4、 9及14行平均值(
)中的最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當(dāng)位置并求出它們的差;將這差值填入第18行中標(biāo)示
的空白處。
10) 計算每次測量每個零件的讀值之和,然后除以總測量次數(shù)(測量次數(shù)乘以評價者人數(shù));將結(jié)果填在第16行為每個零件平均值提供的空白處。
11) 用零件平均值的最大值減去零件平均值的最小值,并將結(jié)果填入第16行中標(biāo)示Rp的欄位。Rp是零件平均值的極差。
（以下步驟參見圖III-B16）
12) 將計算所得的
填入報告表格所提供的空白處。
13) 進(jìn)行報告表格左側(cè)標(biāo)題為“測量單元分析”欄之下的計算。
14) 進(jìn)行報告表格右側(cè)標(biāo)題為“總變差%”欄之下的計算。
15) 檢查計算結(jié)果以確定沒有錯誤。
結(jié)果分析-數(shù)值法
圖III-B 15和圖III-B 16的量具重復(fù)性和再現(xiàn)性數(shù)據(jù)收集表數(shù)值法及報告表，提供了研究數(shù)據(jù)的數(shù)值分析5。這種分析將可以估計變差、整個測量系統(tǒng)變差占過程總變差的百分比，以及測量系統(tǒng)的重復(fù)性、再現(xiàn)性和零件變差。這些信息需要與圖示分析法所得的全數(shù)結(jié)果進(jìn)行比較。在報告表（圖III-B16)左側(cè)的測：量單元分析的下面，是對每個變差組成部分的標(biāo)準(zhǔn)差計算。重復(fù)性或設(shè)備變差(EV或σE)是由極差平均值(
)乘以一個常數(shù)(K)來決定。K1取決于量具研究中的測量次數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于測量次數(shù)(m)和零件的數(shù)量乘以評價者的人數(shù)(g) (為了計算K1值，這值假設(shè)大于15)。
再現(xiàn)性或評價者變差(AV 或σA)是由評價者平均值的最大差值()乘以一個常數(shù)(K2)來決定。K2取決于量具研究中的評價者的人數(shù)，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于評價者的人數(shù)(m)，且g=1, 因?yàn)橹挥幸粋€極差計算。由于評價者變差被包含在設(shè)備變差中，因此必須通過減去設(shè)備變差的一個分?jǐn)?shù)來對其進(jìn)行調(diào)整。因此，評價者變差(AV) 可由下式計算得到:
式中: n =零件的數(shù)量，以及r =測量次數(shù)
如果根號下所得的數(shù)值為負(fù)數(shù)，則評價者變差(AV) 為零。測量系統(tǒng)變差的重復(fù)性和再現(xiàn)性(GRR或σM)的計算為設(shè)備變差的平方加上評價者變差的平方，然后再開根號，如下式:
一般有4個不同的方法來確定過程變差， 此過程可被用于分析測量變差的可接受性。
1) 使用過程變差
●過程變差，取自于部分GRR研究本身●當(dāng)所取樣本代表了預(yù)期的過程變差時使用(優(yōu)先選擇)
2) 替代過程變差
●當(dāng)沒有足夠的樣本代表過程，但卻存在一個擁有相似變●差的過程時使用
3) Pp (or Ppk)目標(biāo)值
●當(dāng)沒有足夠的樣本代表過程，也不存在一個擁有相似變差的過程或新過程變差預(yù)期將比現(xiàn)存過程更少時使用。
4) 規(guī)范公差
●當(dāng)測量系統(tǒng)被用于過程的挑選，并且此過程的Pp小于1.0時使用。
零件的變差(零件對零件：沒有測量變差的零件變差)(PV或σp)是由零件平均值的極差(Rp)乘以一個常數(shù)(K3)所決定。K3取決于量具研究中的零件的數(shù)量，其值為從附錄C查到的d*2的倒數(shù)。d*2取決于零件的數(shù)量(m)與(g)，在這情況g=l, 因?yàn)橹挥幸粋€極差計算。這研究的總變差(TV或σT)是加總了重復(fù)性和再現(xiàn)性變差的平方與零件的變差(PV)的平方，再開根號計算而得。
即:
使用歷史變差信息
如要使用此方法，那么這些信息必須來自于一個處于統(tǒng)計控制的過程。如果已知該過程變差,且它的值是以60為基礎(chǔ)，則可用它來代替從量具研究數(shù)據(jù)中得到的總研究變差(TV)。也就是說可通過以下兩個公式進(jìn)行計算完成:
使用Pp (or Ppk) 目標(biāo)值
為了使用Pp選項(xiàng)，則需在GRR分析中使用以下方程計算出來的TV
使用公差（規(guī)范范圍）
當(dāng)把GRR研究的測量誤差與公差進(jìn)行對比時，就如同把此誤差與Pp為1.00的生產(chǎn)過程進(jìn)行對比。OEM顧客很少會預(yù)期過程:變差低至Pp(k)值為1.00,他們也不會接受一個如此低業(yè)績水平的過程。把測量變差與一個達(dá)到客戶要求的生產(chǎn)過程業(yè)績水平來對比更有意義。為了該選項(xiàng)，則需在GRR分析中使用以下的TV。
索引
一旦確定了在量具研究中各個因素的變差后，可將它們與總變差(7V)進(jìn)行比較。也就是完成量具報告表(圖III-B16)中右側(cè)“總變差%"下方的計算。
設(shè)備變差(%EV)占總變差(TV) 的百分比,被計算為100[EV/TV],其它因素占總變差的百分比計算方法相似，如下式:
%AV= 100 [AV/TV]%GRR= 100 [GRR/TV]%PV= 100 [PV/TV]
每個因素所占的百分比之和將不等于100%。
需要對以上總變差的百分比結(jié)果進(jìn)行評價，以確定該測量系統(tǒng)對其預(yù)期的使用是否為可接受。如果分析是以公差為基礎(chǔ)來代替以過程變差為基礎(chǔ)的話，則可對量具重復(fù)性和再現(xiàn)性報告表(圖III-B16)進(jìn)行修改，使表格右邊的總變差的百分比由公差的百分比來代替。在這種情況下，%EV. %AV、%GRR以及%PV的計算公式中的分母是由公差除以6來代替總變差(TV)。無論使用哪一種或兩者方法都用，是取決于這測量系統(tǒng)的期望用途以及顧客的期望。在這數(shù)值分析的最后一步是確定區(qū)別分類數(shù)(he number of distinct categories),這能由該測量系統(tǒng)可靠地分辨，這是可以覆蓋預(yù)期的產(chǎn)品變差的非重迭97%置信度區(qū)間。
ndc=1.41(PV/GRR)如果圖示分析法沒有發(fā)現(xiàn)特殊原因的變差，則可用第二章第D節(jié)的比例法則來確定量具和重復(fù)性和再現(xiàn)性(%GRR)。為了分析, ndc應(yīng)取整數(shù)位或裁減到整數(shù)，且應(yīng)該大于或等于5。由于數(shù)字歸整，ndc會等于0, 為了避免這一現(xiàn)象，一些電腦程序?qū)A整計算的結(jié)果。所以當(dāng)同樣的數(shù)據(jù)被不同的程序評估時，也可能導(dǎo)致最終不同的結(jié)果。當(dāng)使用Pp方法計算TV時，則ndc的計算方法如下：
